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ジョルダンの補題
'ジョルダンの補題'は、複素線積分|周回積分と広義積分を評価するために留数定理と組み合わせて頻繁に使用される定理である。フランスの数学者カミーユ・ジョルダンにちなんで名付けられた。 == 定理 == 原点を中心とする上半平面にある正の半径の半円の経路で定義された複素数値の連続写像|連続関数を考える。 : C_R = \{R e^{i \theta} \mid \theta \in [0, \pi]\} を正の数として、関数が次の形式であるとする。 : f(z) = e^{i a z} g(z), \quad z \in C_R このとき、ジョルダンの補題は、周回積分の次の上限を示す。 : \left| \int_ f(z) \, dz \right| \le \frac{\pi} M_R \quad \text \quad M_R := \max_{\theta \in [0,\pi]} \left| g \left(R e^{i \theta}\right) \right| . 等号はがすべてにおいてゼロとなるときに成り立ち、このとき両辺がゼロになる。下半平面の半円形の経路に関する同様の定理は、 の場合に当てはま...
'ジョルダンの補題'は、複素線積分|周回積分と広義積分を評価するために留数定理と組み合わせて頻繁に使用される定理である。フランスの数学者カミーユ・ジョルダンにちなんで名付けられた。 == 定理 == 原点を中心とする上半平面にある正の半径の半円の経路で定義された複素数値の連続写像|連続関数を考える。 : C_R = \{R e^{i \theta} \mid \theta \in [0, \pi]\} を正の数として、関数が次の形式であるとする。 : f(z) = e^{i a z} g(z), \quad z \in C_R このとき、ジョルダンの補題は、周回積分の次の上限を示す。 : \left| \int_ f(z) \, dz \right| \le \frac{\pi} M_R \quad \text \quad M_R := \max_{\theta \in [0,\pi]} \left| g \left(R e^{i \theta}\right) \right| . 等号はがすべてにおいてゼロとなるときに成り立ち、このとき両辺がゼロになる。下半平面の半円形の経路に関する同様の定理は、 の場合に当てはま...
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